ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ LARANGE TRONG BÀI TOÁN GIỚI HẠN NGHIỆM DÃY BIỂU THỨC

Định lí Larange cho hàm f liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a,b),khi đó tồn tại $c \in (a,b)$ sao cho
$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$
Xét bài toán:Với mỗi số n cho $f_n$ là dãy các hàm phụ thuộc vào n biến x thỏa mãn $f$ có nghiệm duy nhất trên khoảng nào đó,gọi là $x_n$,tính lim $x_n$
Những bài toán như vậy cần thực hiện 2 bước:
+Cm f có nghiệm duy nhất trên khoảng:Bước này có thể tính đạo hàm,xét tính liên tục,định lí giá trị trung gian,xét $f_{n+1}(x_n)$
+Tìm $lim x_n$,đây là phần sd đl Larange:Ta dự đoán $lim x_n$=a

Khi đó ta có tồn tại t thuộc $(x_n,b)$ sao cho $|f_n(c)|=|f(x_n)-f(c)|=|x_n-c||f'(t)|$
sau đó ta đánh giá $f'(x)$> biểu thức T của n thỏa $lim\frac{1}{T}=0$ trong khoảng (a,b),khi đó $|x_n-c|<k/T$ nên theo NL kẹp có đpcm