MỘT SỐ TIÊU CHUẨN QUAN TRỌNG TRONG CM ĐA THỨC BKQ

Một số tiêu chuẩn quan trọng trong chứng minh đa thức bất khả quy:
Cho $f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i$ là đa thức hệ số nguyên
1.Tiêu chuẩn Eisenstein:p là 1 số nguyên tố nào đó
$a_n$ không chia hết cho p
$p|a_j$ với j từ 0 đến n-1
$a_0$ không chia hết cho $p^2$
Thì $f(x)$ bất khả quy
2.Tiêu chuẩn Eisenstein mở rộng
$a_n$ không chia hết cho p
$a_j$ chia hết cho p với mọi j từ 0 đến n-k
$a_0$ không chia hết cho $p^2$
Thì $f(x)$ có một nhân tử bậc <k
Nói cách khác $a_j$ chia hết cho p với mọi j từ 0 đến k thì có nhân tử >=k+1
3.Định lí nghiệm đa thức
Mọi nghiệm cảu $f(x)$ thỏa mãn tính chất:$x_0=<max\frac{a_i}{a_n}+1$
4.Đánh giá về nghiệm:
Nếu tồn tại số nguyên m thỏa P(m)=1,P(m)=-1 hoặc P(m)=+-p và P(x) không có nghiệm z thỏa |z-m|<1 thì P bkq
5.Tiêu chuẩn Peron:
Nếu $|a_{n-1}|>=|a_n|+|a_{n-2}|+...+|a_0|$