MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC VỀ ĐIỂM MIQUEL

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O),trực tâm H,trung trực BC cắt CA,AB tại N,M,đương thẳng qua H//OA cắt CA,AB tại Q,P.QM cắt PN tại R.Giả sử đường thẳng qua R//OH cắt (O) tại E
a)CMR:QMNP nột tiếp (K)
b)CMR:K,A,E thẳng hàng'

Lời giải:

Gọi PQ cắt MN tại F

a)Tính góc đơn giản:

<QPM=<BAO=<HAC=<QNM

nên ta có tứ giác QMNP nội tiếp

b)Có AHFO là hình bình hành nên AF đi qua trung điểm HO

mặt khác F(HAOR)=-1 nên FR//OH hay F,E,R thẳng hàng

Kẻ đường kính AS của (O)=>S thuộc RF=><AEF=90

=>E là điểm Miquel của tứ giác toàn phần QMNP.RF

=>K,A,E thẳng hàng