Lời giải 1:(nguồn Aops)
Ta có:$a=lim\frac{P(x_{n+1})-P(x_n)}{x_{n+1}^k-x_n^k}=lim\frac{2^n}{x_{n+1}^k-x_n^k}$
Mặt khác ta có $x_{n+1}=x_{n_0}+\sum_{t=n_0}^n2^{k_t}=x_{n_0}+\sum_{0}^{n-n_0}2^{k_0+t}$
nên với $k>2$,$lim\frac{2^n}{x_{n+1}^k-x_n^k}=0$,VL
vậy deg p=1 và ta giải tương tự cách 1
Lời giải 2:
Đặt $k=degP$ và $a$ là hệ số cao nhất của $P$,
với mỗi $n$ gọi $x_n$ thỏa $P(x_n)=2^n$
Giả sử $k>1$
KMTTQ,giả sử $x_n$>0 với mọi $n>n_0$(nếu ko xét $Q(x)=P(-x)$),do đó $P(x)$ đồng biến từ khoảng (M;+inf)
Từ đó xét $x_n$ thuộc khoảng này $x_{n+1}-x_n|P(x_{n+1})-P(x_n)=2^n$ nên đặt $x_{n+1}-x_n=2^{k_n}$
Mặt khác
$x_{n+1}-x_{n-1}|3.2^{n-1}$ =>$k_n-k_{n-1}$=1 với mọi $n$ thuộc khoảng MTa có:$a=lim\frac{P(x_{n+1})-P(x_n)}{x_{n+1}^k-x_n^k}=lim\frac{2^n}{x_{n+1}^k-x_n^k}$
Mặt khác ta có $x_{n+1}=x_{n_0}+\sum_{t=n_0}^n2^{k_t}=x_{n_0}+\sum_{0}^{n-n_0}2^{k_0+t}$
nên với $k>2$,$lim\frac{2^n}{x_{n+1}^k-x_n^k}=0$,VL
vậy deg p=1 và ta giải tương tự cách 1
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét